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教育教学论文代写
GeoGebra辅助初中数学教学的实践研究
作者:www.365dxlw.com 日期:2018/7/18 10:01:40 点击:

摘  要

数学是一门逻辑性强,抽象性高的基础学科.但在传统的数学教学中,单一的“粉 笔+黑板”教学模式,再加之我们对考试的期望、对成绩的追求,我们往往忽视了学生 本身对学习数学乐趣的感受,我们以强硬的态度去要求他们必须记忆大量的公式和进 行大量的练习,教师和学生甚至家长的确付出了很多,但往往我们得到的效果却事与 愿违.显然,传统的教法己经无法胜任信息化时代带来的挑战.而GeoGebra教学软 件可以很好地利用其自身强大的代数、几何、3D、表格、概路统计、微积分等优势, 突破传统教法中现存的问题,提高数学教学的质量和效率.为了探索更加完善的 GeoGebra辅助初中数学教学的使用策略,激发学生对数学的兴趣和探索欲,提高数 学教学的质量和效率.故本研究根据我国初中数学教学现状,结合软件自身的优势, 将GeoGebra应用于初中数学教学中.从理论和实践两方面分析了 GeoGebra辅助初 中数学教学的有效性和可行性.具体的研究过程和研究方法如下:

本研究在对数学教学和GeoGebra教学有关的国内外文献进行分析整理之后,选 取中国科学技术大学附属中学七年级的两个平行班级作为实验对象.其中七(1)班 采用“GeoGebra辅助教学”,七(2)班采用“常规传统教学”,实验教学为期1个学期, 教学内容是沪科版初中数学七年级上册.本实验使用spssl9. 0对实验组和对照组实 验前、后测成绩和实验前、后的初中生数学学习情况调查问卷数据进行整理分析.

实验结果表明:利用GeoGebra辅助初中数学教学可以提高学生对数学的兴趣, 增强数学学习的动机,培养学生的数学一逻辑智能和视觉一空间智能,进而提高学生 的数学成绩等.本研究充分证明了: GeoGebra软件辅助的数学教学在提高课堂质量 和效率方面具有很大的有效性和可行性.值得在我国数学教学领域大力推广.

关键词:GeoGebra;初中数学;教学;实践研究

GeoGebra辅助初中数学教学的实践研究

Abstract

Mathematics is a basic subject with high logicality and strong abstractness. However, in traditional mathematics teaching procedures, due to the single "chalk and blackboard" teaching mode, plus our expectation for the exam, and the pursuit of good performance, we tend to overlook the feelings of the students in learning math . We demand them toughly to remember and practice a lot.The teachers and students even the parents make a lot efforts on it, but we always get a poor result. Obviously, the traditional teaching methods can not follow the challenge in information age. Now the GeoGebra teaching software can make good use of its own advantages to break existing problems in the traditional teaching methods and improve the quality and efficiency of math teaching. These new tools including algebra, geometry,3D,tables,route estimation,calculus,etc. In order to explore the useful strategies of GeoGebra assisted middle school mathematics teaching, also to stimulated the students* interest and desire in mathematics and improve the quality and efficiency of mathematics teaching. Therefore, based on the current situation of middle school mathematics teaching in China and the advantages of software itself, this study applies GeoGebra to junior middle school mathematics teaching. This paper analyzes the validity and feasibility of GeoGebra assistant in junior high school mathematics teaching from theory and practice. The specific research process and research methods are as follows:

This study mainly reviewed and analyzed domestic and international document literature related to mathematics teaching and GeoGebra teaching, then selected two parallel classes of grade 7 from the affiliated high school of China university of science and technology as the experimental objects. Among them class lusesMGeoGebra auxiliary teaching", class2 usesMnormal traditional teaching". The experimental teaching lasts for one semester. The teaching content is volume one in seventh grade mathematics of SHKJ. This experiment uses spssl9.0 to analyse the test results of the experimental group and the control group in the time before and after the experiment and analyse the questionnaire data of the two group.

Experimental results show that using GeoGebra auxiliary junior middle school mathematics teaching can improve students1 interest in mathematics, enhance mathematics learning motivation, cultivate the students* mathematical, logical intelligence and visual, spatial intelligence, thus improving the students* mathematics performance, etc. This study fully proves that the mathematics teaching of GeoGebra is very effective and feasible in improving classroom quality and efficiency. It is worth popularizing in the field of mathematics teaching in our country.

Key words:GeoGebra;middle school mathematics class;teaching;Practical research

目录

摘要 I

Abstract II

弓丨W 1

1.  1研究背景 1

1.  2研究意义 2

4. 3研究目的 4

4.  4研究方法 4

第二章研究的理论基础 5

5. 1建构主义教学理论 5

5.  2视听教学理论 5

2. 3信息加工理论 7

第三章国内外相关研究综述 8

3. 1国外研究综述 8

6. 2国内研究综述 9

第四章GeoGebra及其应用价值 12

7. lGeoGebra 介绍 12

4. 2GeoGebra 优势 14

(1) 2. 1其他常用教学软件介绍 14

4. 2. 2GeoGebra 优势 15

(1) 3 GeoGebra辅助数学教学的作用 16

4. 3. 1数形结合化抽象为具体加深理解 16

4. 3. 2变式教学减轻学生负担提高教学效率 20

3. 3创设“数学实验室”培养学生的探究能力 21

第五章GeoGebra辅助初中数学教学的实验研究 22

1 GeoGebra辅助初中数学教学的实验 22

(2) 1. 1实验目的 22

(2) 1. 2实验假设 22

5. 1. 3实验对象 22

5. 1. 4实验变量 23

5. 1. 5实验材料及方法 23

5. 1. 6实验过程 23

5. 1. 7实验数据收集与分析 24

5. 2实验中存在的问题和对策 31

第六章结论与反思 33

6. 1研究的主要结论 33

(3) 2研究的局限性 34

(3) 3研究展望 34

35

附录 37

攻读学位期间发表的学术论文目录 39

至嫌 40

第一章  引言

1. 1研究背景

随着信息技术的高速发展,使得计算机和网络技术得到快速普及,它快速、便捷 的特点,使其深受人们的喜爱.它也快速地渗透到人们生活中的各个领域,教育领域 也不例外.目前,世界各国都在致力于研究如何才能更好地利用信息技术来提高教学 的质量和效率.美国数学教师协会在2000年4月颁布的《数学课程标准》中,是数 学教育史上第一次把信息技术列为六项基本原理之一.一些发达国家和地区在数学课 程大纲中也对计算机等信息技术的应用做了具体要求.我国《义务教育数学课程标准》 (2011年版)课程基本理念中指出:“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内 容以及教学方式产生了很大的影响.数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运 用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效L ”加强信息技术的 应用,已成为世界各国教育改革的主要方向之一.

数学是一门逻辑性强,抽象性高的基础学科,数学素养是现代社会每一个公民应 该具备的基本素养,它在培养人的思维能力和创新能力方面有着不可替代的作用L因 此,有效的数学教学显得尤为重要.它不仅要求数学教师要拥有深厚的专业知识,还 需要有一定的教育教学能力.然而,在传统的数学教学中,单一的“粉笔+黑板”教学 模式,再加之我们对考试的期望、对成绩的追求,我们往往忽视了学生本身对学习 数学乐趣的感受,我们以强硬的态度去要求他们必须去记忆大量的公式和进行大量的 练习,教师和学生甚至家长的确付出了很多,但往往我们得到的效果却事与愿违.显 然,传统的教法已经无法胜任信息化时代带来的挑战.那么在信息技术高速发展的大 环境下,就数学领域而言,我们应该更加注重有意义学习而不是机械式学习,更加注 重启发式教学而不是单一的接受式教学,更加注重培养学生对数学的兴趣和独立思考 的能力.而计算机辅助技术可以很好地利用教学软件自身的优势,突破传统教法中现 存的问题,提高数学教学的质量和效率.

初中生处于个体从童年期向青年期过渡的时期,具有半成熟、半幼稚的特点.其 抽象逻辑思维己开始占据主导地位,并出现反省思维,但抽象思维在一定程度上仍要 以具体形象作支撑.对于数学中一些比较抽象的、动态的、复杂的问题,如果这些 问题要求学生已达到的抽象思维水平,超出了学生们的现有思维水平,加之我们教师 又没有很好地以具体形象作为支撑,只靠教师单一的讲授、缓慢的板书,对于学生来 说,这些数学知识就显得是无趣和空泛的;对于现在这个知识经济大爆发的时代, 这种教学模式显然是落后和低效的.正如很多学生反映的:数学中涉及一些元素连续 变化的问题比较有难度3,有很大一部分学生就因为对这一知识点的惧怕,导致他们 对数学这门学科的恐惧.那么我们教师如何才能很好地突破这个难点呢?如何通过这 个难点的教学,让我们的学生更好地体会到数学的魅力,进而喜欢上数学呢?加强计 算机辅助技术在教学领域的应用己经成为大势所趋,而GeoGebra作为新一代的优秀 数学教学软件可以很好地解决这些教学难题.它自开发推广之初,便以其强大的功能 和便捷的操作在欧美得到广泛的应用.它在北美、欧洲和我国台湾地区已经成为一种 转变数学教师教学方式、提高学生数学学习效率的有效工具.但在我国大陆地区的研 究尚处于起步阶段.综上所述,我选择揋eoGebra辅助初中数学教学的实践研究”为 题进行探讨.

1. 2研究意义

基于以上研究背景提出的问题,本研究认为GeoGebra软件本身便有着难以超越 的优势.该软件自开发推广之初,便以其强大的代数、几何、数据处理、微积分等功 能,及其完全免费、资源丰富、操作便捷、应用广泛等特点,在欧洲、北美以及我国 港澳台地区得到广泛地应用.GeoGebra软件的这些特性可以克服传统教学中的难点, 充分发挥教师的教学思想.目前,我国大陆地区普遍应用超级画板、几何画板等数学 教育软件来辅助数学教学.GeoGebra软件相对于超级画板、几何画板等软件而言, 有着更加完善的功能.但我国大陆地区对GeoGebra的应用尚处于起步阶段,因此, 我以揋eoGebra辅助初中数学教学的实践研究”为题进行研究,其意义主要体现在以 下几点:

1、利用GeoGebra辅助的课堂教学紧跟时代发展步伐,可以改变课堂教学模式, 提高课堂教学效率.

在这个信息技术高速发展的时代,人们每天要接受的信息变多了.与此同时, 人们也在追求更加方便、快捷、高效的生活,教育教学领域也不例外.数学本身便是 对客观现象的抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具^再加之受传统教学模式等因 素的限制,使得教师传授给学生的数学知识变得更加的抽象、无趣、复杂.而现在欧 洲、北美、我国台湾等地区采用GeoGebra软件来辅助数学课堂教学,使得原本单调、 枯燥、抽象的数学课堂变得生动、有趣、丰富而具体.打破传统的“以教师为中心, 学生被动接受”的教学模式,让学生自己去动手、经历、感受、体会、思考、探究、 合作、交流等一系列学习过程,来体会数学的魅力.从而,利用GeoGebra转变了传 统的课堂教学模式,提高了课堂教学的质量和效率.

2、 利用GeoGebra软件辅助的教学可以转变学生学习方式,有利于提高学生思维 能力、探究能力、创新能力和实践能力.

GeoGebra凭借其强大的几何、3D、动态演示和运算等功能,可以规范、便捷、 直观地反应图形的变化性态.因此,GeoGebra可以为学生做“数学实验”提供理想的 环境.让学生通过“数学实验”去主动发现、主动探索,经历数学知识的建构过程,逐 渐掌握发现规律的探究方法,不仅可以使学生的逻辑思维能力、探究学习能力、空间 想象能力和数学运算能力得到较好地训练,还培养了学生的创新能力和实践能力.

3、 紧跟数学教学改革潮流,促进GeoGebra软件在我国大陆地区的应用推广.

自19世纪以来,以克莱因一贝利为开端的数学教育教学改革不断深化着.伴随 着信息技术的高速发展,目前,加强信息技术在数学教学方面的应用,已经成为世界 各国数学教学改革的主要方向,我国也不例外.

GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter和一 个国际性的软件开发团队于2001年共同开发而成.该软件设计的出发点就是为数学 教学推出一款易学易用的软件.于是该软件一经问世,便凭借着其明显的优势,在西 班牙、瑞士、德国、奥地利、挪威等欧洲国家得到广泛的应用.紧接着,该软件自 2008年以后继续在美国佛罗里达州立大学被维护,进而在北美地区得到了大力推 广.与此同时,该软件也获得一些国际性大奖.比如:欧洲学术研究奖、德国教育软 件奖、国际免费软件奖、奥地利教育软件奖、德国教育媒体奖、人文科学技术奖、由 教育传播与技术颁发的发展奖等.

我国台湾地区也是研究GeoGebra软件的热门地区,并已经将该软件应用于实际 的课堂教学中.在2009年底,台湾师范大学数学系的左台益副教授和物理系黄福坤 教授带领其团队将Ge〇Gebra3.2版教程汉化成繁体字,使得该软件被更多的中国用户 所熟知.但相对于已经广泛应用研究的几何画板等软件来说,我国大陆地区对 GeoGebra的应用研究尚处于初步阶段,对GeoGebra软件应用于实际教学,在理论和 实践上还并未显示出有效的指导作用.因此,本研究希望能够促进GeoGebra软件在 我国大陆地区的应用推广.

基于研究背景中提出的问题,确立本研究的目的是:通过实际调研,发现在目前 初中数学教学中存在的问题;初步制定GeoGebra软件在初中数学教学中使用的策略; 通过实验来检验GeoGebra软件辅助初中数学教学的有效性;探索更完善地使用 GeoGebra辅助初中数学教学的策略,从而激发学生对数学的兴趣和探索欲,提高数 学教学的质量和效率.为今后使用GeoGebra软件辅助初中数学教学的教师提供参考 意见.

1. 4研究方法

本文主要采用了文献研究法、问卷调查法、访谈法、实验研究法、行动研究法相 结合的方法,具体采用以下方法:

1、 文献研究法:通过多种途径搜集、鉴别、整理与信息技术、GeoGebra等教学 软件辅助初中数学教学有关的大量文献.通过对文献的分析,使我对目前GeoGebra 软件在国内外应用研究的现状有了更加深刻、更加科学的认识.这些认识为本课题提 供了研究的框架和方向,发现这些研究应用中的问题,使我在前人研究的基础上,确 立了本课题的研究路线.

2、 问卷调查法:采用自制问卷的方法,对实验对象发放GeoGebra辅助初中数学 教学的调查问卷,并利用spssl9. 0对数据进行整理分析,了解学生学习效果和质量 等,为本研究提供数据支持.

3、 访谈法:访谈法是对问卷调查的进一步补充与具体化,通过向受访者面对面 的提问,从而最直接快速地收集到教师对GeoGebra辅助数学教学的反馈信息,这些 原始的资料将是本研究有力证明.

4、 实验研究法:本研究采用对比实验法,把实验对象分为两组——实验组和对 照组.实验组班级采用GeoGebra软件辅助教学,对照组班级釆用常规的传统教学模 式,进行为期一学期的教学实施,对两组的学生进行对比,及同一组的学生前后进行 对比,通过对数据进行整理分析,找出变量之间的关系,并得出结论.

5、 行动研究法:在己有的研究的基础上,与一线教师进行密切地交流合作,共 同制定教学策略、教学计划,并实施具体的教学过程.对整个实验过程进行跟踪调查, 并进行分析和不断的反思.

第二章研究的理论基础

2. 1建构主义教学理论

建构主义教学理论是由瑞士心理学家皮亚杰提出来的.建构主义强调知识的动态 性,在一定程度上质疑知识的客观性和确定性.因此,学习者对知识的理解只能由个 体基于自己的经验背景而建构起来,它取决于特定情境下的学习历程.建构主义强调 学生经验世界的丰富性和差异性,认为学生并不是空着脑袋走进教室的,我们不能无 视学习的已有知识经验,简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应当把 学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从已有的知识经验中生长新的 知识经验.该主义的学习观认为学习的过程应该具有以下三个基本特点:(1)主动 建构性,学习是学生主动的建构过程,而不是被动的接受过程,这种建构不能由其他 人代替;(2)社会互动性;(3)情境性.因此,教学过程是激活学生原有的相关知 识经验,促进知识经验的“生长”,促进学生的知识建构活动,以实现知识经验的重新 组织、转换和改进.建构主义教学理论强调有效的教学应该统筹考虑学习者、教育者、 教学内容和环境等各个要素,应该将学生的学习与发展置于开放性的、与外界不断互 动的生态化的系统中.其主要教学形式有支架式教学、随机通达教学和情景教学8.

GeoGebra软件可以避免传统教学模式的弊端.以学生为主体,给学生创建理想 的“数学实验”的环境,给学生充分的空间和自由,让学习者自己动手去探索、思考、 合作、交流、实验、反思等一系列的过程,从而获得更加深刻而有意义的经验.

2. 2视听教学理论

视听教学理论是美国视听专家戴尔于1946年提出来的,该理论的核心是“经验之 塔“经验之塔”理论认为:经验可分为两种方式获得,一种是直接获得经验,一种 是间接获得经验.根据获得经验的抽象程度,可以将各种经验分为三大类:做的经验、 观察的经验、抽象的经验.更进一步可细分为如下十几层,至此,形成了学习经验的 塔式结构.

GeoGebra辅助初中数学教学的实践研究

图2-1:学习经验的塔式结构

戴尔认为在“经验之塔”的最底层是最具体、最形象的直接经验,越往上经验的抽 象程度越大.塔的一到三层属于“做的经验”,是学习者通过切身经历获得的直接经验; 塔的四到九层属于“观察的经验”,是学习者从一个旁观者的角度来观察事件的发生发 展,从而获得经验;塔的十层到顶层属于“抽象的经验”,学习者通过观察抽象的符号 来获取间接的经验.“做的经验”获得的是最形象、最具体的经验,学习者最容易理解, 获得的经验也最深刻持久.但是这种经验的获得比较浪费时间,效率低下.越往上获 得的经验越抽象,但是这种“抽象的经验”也最节约时间、最高效.因此,“经验之塔” 的理论认为:学习者必须积累一定的直接经验之后,了解事物的抽象表现形式,才能 更高效地参与一些抽象的教学活动.

人们的认识规律总是从简单到复杂,从具体到抽象,从一般到特殊,从感性到理 性.“经验之塔”理论从底层到高层也是符合人的这种认知规律的.那么在“经验之塔” 的中部也是最适合初中生学习的一种方式,因为中部介于具体经验和抽象经验之间, 在具体经验的基础上可以稍加提练或总结,便可以将具体经验抽象为简洁的概念、定 理或规律等.而这正是GeoGebra软件擅长的部分,变抽象为具体,变静止为动态, 变复杂为简单等.因此,“经验之塔”不仅是视听理论的核心,还是GeoGebra辅助技 术的重要理论之一.

信息加工理论在20世纪50年代后期被提出来的,该理论把人的大脑类比为计算 机信息加工系统.计算机由四大部件(输入设备、存储器、中央处理器、输出设备) 组成,按照输入一一处理一一输出的过程处理信息.而信息加工理论把人的眼睛、耳 朵、鼻子等感觉器官看成计算机的输入设备,把人的大脑看作计算机的存储器和中央 处理器,把人的手、脚、口等看作计算机的输出设备。这样就把人的信息处理过程与 计算机的信息处理过程完全吻合了.该理论主要包括:

记忆理论:把人的记忆分为①短时记忆:接受输入的大量信息,但是保留 的时间只有0.5-2秒,只有受到进一步的注意,才会进入下一层次的记忆,否则将很 快被忘记;②工作记忆:记忆人们正在思考的信息,在短时间内能够记住7±2个独 立信息单元,所有信息要想被大脑处理,必须进入工作记忆;③长时记忆:容量很大, 可以保留很长时间.

组块理论:工作记忆对我们来说非常重要,但是工作记忆又是有限的,我 们为了提高工作效率,可以利用组块策略.实质上就是增加知识间的联系,减少独立 的f目息单兀,进而提尚处理彳目息的总数量.

编码理论:就是人们对接受的信息进行修改、转化,使信息适用于人的信 息处理过程.精致性附属和维持性复述是编码的基本策略.

提取理论:是人们在解决问题时,需要调用长时记忆中的信息,使相应的 信息被找到,并调入工作记忆中,这一过程便是信息提取.而信息的提取与信息在长 时记忆中存储的痕迹(也就是信息处理的强度)有关.那么信息存储的形式和相关信息 的关系是影响彳§息提取的关键因素.

由此可见,如果我们把数学教学与信息处理理论相结合,将大大提高数学教学质 量和效率.那么怎样使两者结合呢?GeoGebra可以利用其强大的数形结合、化抽象为 具体、操作性强、化静为动、反复播放、便于交流等特点,能够增强学生的注意力, 促进多种感官的信息输入一致,促进信息加工的深度等.从而更好地促进学生的学习.

第三章  国内外相关研究综述

3. 1国外研究综述

GeoGebra软件自2001年开发推广以来,便凭借着其独特的优势在欧洲等国家得 到广泛应用推广,并获得一些国际性的教育类软件大奖.然而,有关GeoGebra的文 献研究相对来说要晚一点.我通过中国知网以GeoGebra为关键词搜索出的外文文献 一共有31篇,最早的是2008年由Chris Little在Mathematics in school杂志上发表的 一篇题为 Teaching Calculus Can GeoGebra Bridge the Algebra-Geometry Divide?的文章 9.紧接着有关GeoGebra的发文量呈缓慢上升趋势,2014年全年的外文发文量最高 达到7篇,预测2018年发文量可达6篇.这其中主要涉及的学科是中等教育、数学、 计算机软件及计算机应用.国外教育工作者更多地关注利用GeoGebra来展示一些比 较抽象的高等数学知识的教学,比如:微积分,群论,极限的概念,向量空间等.

Chris Little 在 Teaching Calculus Can GeoGebra Bridge the Algebra-Geometry Divide?这篇文章中介绍了 GeoGebra的优势:该软件不仅完全免费、资源共享,还把 动态几何与代数操作相结合.代数与几何显示是自动链接、同步调整的,比如:用户 在代数窗口输入坐标、方程、函数、向量等,在几何视区会同步显示,反之亦然.还 介绍了 GeoGebra在绘制圆锥曲线和任意一点处的切线、微分和积分等方面的优势.因 此GeoGebra在教学领域广受欢迎.

紧接着是在 2009 年,Zsolt Lavicza 在 Teaching Mathematics and its Applications 杂 志上发表了有关GeoGebra的一篇文章1Q.作者从对雅虎问答开始,不仅介绍了 GeoGebra的强大功能,还介绍了该软件的一些主要优势,这种优势也代表了一种开 放的思想,那便是GeoGebra软件开放源代码,方便用户二次开发,其次是支持多种 语言,用户可以通过 GeoGebra 维基(GeoGebra Wiki)与 GeoGebra 论坛(GeoGebra Forum)免费获得大量资源或者上传自己的优秀资源,甚至可以与全世界的GeoGebra 的用户进行直接的交流,并提出了建立国际性的GeoGebra学院的愿景  .

在四年一届的国际数学教育大会上,其中两届有教育家展示了 GeoGebra在高等 数学方面的功能.在2008年第11届国际数学教育大会上,GeoGebra软件的开发者

Markus Hohenwarter及其团队提出可以利用GeoGebra软件来辅助微积分知识的

教学.文章中通过具体的课例展示了 GeoGebra在微积分教学方面的具体应用,比如: 动态的泰勒多项式、方程的切线和割线、导数与极值、追踪正弦函数的斜率等知识的 教学.并总结了应用GeoGebra进行微积分教学的一些经验,最后对未来GeoGebra 在微积分教学方面的应用进行了展望.在2012年第12届国际数学教育大会上,Iiris Attorps,Kjell Bj6rk等人合作的文章中以Variation Theory为理论基础,利用 GeoGebra展示了泰勒多项式的教学过程,作者通过对比试验,得出利用GeoGebra辅 助的教学方式,更有助于学生对教学内容(泰勒公式)的理解的结论 .

在2012年还有学者发表文章介绍了 GeoGebra的一种全新界面GGbook,并结合 软件的界面对软件的功能进行了介绍.其中GGbook界面的另一特色是分为教师界面 和学生界面.教师可以编辑相应的课件供学生来学习,学生只允许编辑方程和文本, 不能操作教师界面,这样更有助于师生之间的互动,又给学生一定的自主学习的空间

目前,很多国家的教育工作者都在用GeoGebra软件,这些国家甚至把该软件收 录到教科书中,还有很多国家设立了 GeoGebra研究所,我国也不例外.这些研究所 可以更好地进行软件的开发、推广、培训、共享优秀的教学案例和使用经验等.

3. 2国内研究综述

目前,GeoGebra在我国台湾地区得到了广泛的推广,并将该软件应用于实际的 课堂教学中.八年前,台湾师范大学物理系的黄福坤教授最先接触了 GeoGebra.后 来他与数学系的左台益副教授及其博士研究生团队进行合作.短短的几年之内,他们 将Ge〇Gebra3. 2软件和相应的教程进行了汉化(繁体字),并和台北市几所中学数 学教师合作进行推广,而且还建立了一系列关于GeoGebra的网站,供广大汉语用户 学习使用.比如:TaiwanGGB论坛,GeoGebra工作坊就是两个非常优秀的网站.2010

年的暑期他们团队还开设了 GeoGebra培训班,来供广大中学数学教师免费学习该软 件.有一些台湾中学应用GeoGebra软件非常成熟,比如:宜兰县罗东高中.该校的 管长寿老师主持的“阿寿工作室”网站就上传了 130个GeoGebra的精品应用案例,以 供其他用户参考和学习.

我国大陆地区对GeoGebra的研究尚处于初步阶段,起步也比较晚.我通过中国 知网以“GeoGebra”为关键词搜索出的中文文献一共有113篇,最早的一篇是2010年 由北京航空航天大学机器人所的左晓明博士在《数学教育学报》上发表的一篇题为《基 于GeoGebra的数学教学全过程优化研究》的文章.从2010年起,有关GeoGebra的 中文发文量呈快速上升趋势,平均每年的增幅都能达到100%,2016年全年的发文量 高达30篇,预计2018年的发文量可达到32篇.这其中的研究层次主要分布在基础 教育和中等职业教育,主要涉及的学科主要是教育,其次是数学.国内的研究者更加 关注利用GeoGebra辅助中小学阶段的教学.

左晓明博士在《基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究》这篇文章中首先介 绍了 GeoGebra软件的功能,其次是与几何画板等软件进行了比较,最后通过两个具 体例子展示了 GeoGebra优化数学教学的全过程.

在2011年,共有两篇关于GeoGebra文章发表.一篇是河南大学教育技术专业的 高竞男硕士的毕业论文《GeoGebra在农村初中数学教学中的应用研究》.作者首先 通过文献研究法对国内外关于GeoGebra辅助数学教学的应用进行了研究,接着对实 验学校的师生进行问卷和访谈,来获取第一手的信息资料,在己有研究的基础上,作 者提出了 GeoGebra在农村数学教学中应用的若干策略,并通过对比实验的方法来检 验策略的可行性,并不断地改进和完善策略.另一篇是苏州大学数学科学学院的金贤 硕士在中学数学杂志上发表的《GeoGebra在高中数学教学中的应用》.作者首先介 绍了 GeoGebra软件的功能,并与几何画板、超级画板和Excel等软件进行对比,总 结出GeoGebra的若干特点,接着通过4个不同类型的示例具体展示了 GeoGebra的 强大功能.

同年,在北京师范大学曹一鸣教授的主持下,在中国成立了第一个GeoGebra研 究院,这也是GeoGebra在中国的首席研究.紧接着,在南京和天津也成立的 GeoGebra研究院.研究院的成立对于GeoGebra在我国的推广应用有着非同凡响的意 义.

从内容上来看,近八年专门论述GeoGebra的文章主要涉及的内容有:GeoGebra 的优特点、功能和使用体会等;GeoGebra的特殊课例的制作方法介绍和教学过程展 示,以及GeoGebra二次开发的技巧介绍等;如何利用GeoGebra开展创新教育、素 质教育;探讨如何利用GeoGebra为学生创设数学实验的环境,从而开展探究性学习; 如何在建构主义理论之下利用GeoGebra辅助数学教学等.

目前,计算机辅助数学教学的软件主要是几何画板和超级画板,几何画板确实是 一款优秀的教学软件,在全国中小学教育研究中心大力推广下,几何画板的应用已经 已经相当广泛了.但是随着几何画板的广泛的应用,几何画板的弊端也逐渐显现出来 (具体可见第四章).GeoGebra作为最新一代的动态几何软件,其功能更加的强大 和完善(详见第四章),但是该软件在我国国内的应用少之又少,大部分教育工作者 甚至都没有听过GeoGebra这个软件的名字.所以本课题的研究对GeoGebra的推广 具有一定的借鉴意义.

第四章  GeoGebra及其应用价值 

4. lGeoGebra 介绍

GeoGebra软件的名字是“geogetry(几何)”和“algebra(代数)”的结合•但该

软件不仅同时具有处理代数和几何的功能,还整合了表格、微积分、函数、概率统计、 3D数学等功能的一款动态数学软件.其功能十分强大,不仅涵盖了超级画板和几何 画板的所有功能,而且几乎可以完成从启蒙教育到大学教育的所有数学教学.目前, 该软件已拥有为五十多种语言的版本,并获得十几个国际性教育软件大奖'

GeoGebra的接口主要包含了以下几点:

1、三大视区(几何视区,代数视区,表格视区)如图1,它们分别呈现数学对 象的几何与图形、代数、表列的表征形式. 

 

GeoGebra辅助初中数学教学的实践研究

图4-1:二大视区

 

2、 构图工具栏和输入指令列.

构图工具栏:工具栏中的每一个图标代表一个工具盒,每个工具盒包含了 相似的构图工具,可以用来在几何视区构造图形.当工具盒被选中时,它的外围会出 现蓝色框线.

辅助说明:当选中某一个工具时,会在工具盒旁边显示相应的提示说明, 对初学者有很大的帮助.

指令列:此区域可以输入代数指令,用来进行计算或构图.

导播栏:此区域按钮可以用来播放构图的流程.

3、 功能选单.此区域包含:文件,编辑,视图,选项,工具,窗口,帮助选单.

 

GeoGebra辅助初中数学教学的实践研究

图4-2

数学对象的几何表征在几何视区显示,GeoGebra软件可几何输入:点、向量、 线段、射线、多边形、直线、圆锥曲线、圆弧与扇形、数值与角度、布尔值、轨迹、 几何变换、文字、图片等.数学对象的代数表征在代数视区显示,GeoGebra软件代 数输入有两种方法:一种是直接输入.可直接输入数字和角、点与向量、直线和坐标轴、圆锥曲线、X的函数、内定函数与运算、布尔变量与运算、对象串行与运算、矩 阵对象与矩阵运算、复数与复数运算等.另一种是指令输入.指令有:一般指令、布 尔指令、数字指令、角指令、点指令、向量指令、线段指令、射线指令、多边形指令、 直线指令、圆锥曲线指令、函数指令、参数曲线指令、圆弧与扇形指令、文字、轨迹 指令、串行与序列指令、几何变换指令、统计指令等.代数和几何的具体输入方法都 可在相关网站上免费获得.

GeoGebra还有一些特殊功能,比如:动画、条件显示、自定义工具、动态色彩、 JavaScript界面、快捷键、对象名称与卷标、图层、重新定义、踪迹与轨迹.

4. 2 GeoGebra 优势

4. 2. 1其他常用教学软件介绍

PPT

PPT是Microsoft Power Point的简称,它是美国微软公司推出的Microsoft Office

办公软件.该软件不仅可以用来制作课件?,也可以用来展示课件?,目前广泛地应 用于各个领域.PPT制作出的多媒体作品仅具有播放、展示的功能.在教育领域,也 只能用来播放教学课件.对于数学上的数据计算和精准的函数作图,PPT是难以实现 的.

Matlab

Matlab是Matrix Laboratory的简称,中文名是矩阵实验室.它是一款美国商业

数学软件.该软件不提供中文版本,主要应用于精密的科学研究领域,是气候、金融 等高效工具软件.在我国中小学课堂教学中基本不应用该软件.

Maple

Maple是一款符号计算软件.它具有精准的数值计算能力和庞大的用户群.但在 我国中小学课堂教学中很少有人应用.

Mathematica

Mathematica也具有多数值计算和符号运算的功能,数值计算可以精确到任意一 位.该软件用户群主要在高校,运用相当广泛.

Math

Math是一款应用于数学教学领域的教学工具软件,该软件的特色在于可以帮助 用户一步一步地对方程进行求解.把Math应用于教学活动中,其可以成为学习数学 的得力助手,但是Math是一款收费软件,只能免费试用30天.

超级画板

超级画板一Z+Z智能教育平台是由中国科学院院士张景中教授主持策划,并由 东方科技集团投资开发的系列软件,其中“Z+Z”指的是“智能+知识其基本功能是 动态几何,也包括解析几何、立体几何、代数运算、函数图形、算法编程、概率统计 等功能.超级画板可以作为教师进行课件制作、课件展示和进行数学研究的工具软件, 也可以为学生提供自主动手、自主探究、自主学习、合作交流的数学实验室.

The Geometer抯 Sketchpad

The Geometer抯 Sketchpad翻译成中文就是几何画板,它是一款由美国Key

Curriculum press公司开发的一款优秀的动态几何软件•它是由全国中小学教育研究 中心大力推广应用的一款软件.它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的 变换、测量、构造、跟踪轨迹、设置动画等操作,可以构造或显示出复杂的几何图形.因 此数学中的解析几何、立体几何、平面几何方面是它的拿手好戏.由此可见,该软件 的动态几何特性注定它是学生学习和教师教学的好帮手.但是几何画板是基于尺规作 图来进行操作的,这对于理解尺规作图的精髓必然是有意义的,但是绝大多数教师抱 着用计算机辅助技术来更好地服务于课堂,几何画板复杂的尺规作图原理显然对这部 分老师来说是不可避免的痛苦.比如利用几何画板绘制圆锥曲线或者求曲线的切线等 一直是该软件的一大难题.

随着信息技术的不断进步,各种教学软件层出不穷.那么GeoGebra作为一款风 靡欧洲和北美的优秀教学软件,其优势又体现在哪些地方呢?


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